Ни одно слово, летящее в твой адрес, не должно менять твоё мнение о себе.
Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков? Простые числа — это больше, чем числа, которые делятся на себя и на единицу. Это математическая загадка, которую математики пытаются разгадать с тех самых пор, когда Евклид доказал, что им нет конца. Проект Great Internet Mersenne Prime Search, перед которым стоит задача поиска большого числа простых чисел особо редкого вида, недавно открыл самое большое простое число, известное на сегодняшний день. В нем 23 249 425 цифр — это достаточно, чтобы заполнить книгу из 9000 страниц. Для сравнения: количество атомов во всей наблюдаемой Вселенной оценивается в число с не более чем сотней знаков. Новое число, которое записывается как 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (два в 77 232 917-й степени минус один), было обнаружено волонтером, который посвятил 14 лет вычислительного времени этому поиску. Возможно, вас удивит, зачем нам знать число, которое растягивается на 23 миллиона знаков? Ведь самые важные числа для нас — это те, которые мы используем для количественного описания нашего мира? Так, да не так. Нам нужно знать о свойствах различных чисел, чтобы не только развивать технологии, от которых мы зависим, но и сохранять их безопасность. Безопасность простых чисел Одно из самых распространенных применений простых чисел — система шифрования RSA. В 1978 году Рональд Ривести, Ади Шамир и Леонард Адлеман взяли за основу простейшие известные факты о числах и создали RSA. Разработанная ими система позволяла передавать информацию в зашифрованном виде — вроде номера кредитной карточке — и через Интернет. Первым ингредиентом алгоритма стали два больших простых числа. Чем больше эти числа, тем безопаснее шифрование. Числа, которые используются для счета, один, два, три, четыре и так далее — известные также как натуральные числа — также чрезвычайно полезны для этого процесса. Но простые числа лежат в основе всех натуральных чисел и поэтому более важны. Возьмем, к примеру, число 70. Оно делится на 2 и 35. Далее, 35 — произведение 5 и 7. 70 — это произведение трех меньших чисел: 2, 5 и 7. На этом все, потому что они уже не разбиваются. Мы нашли первичные компоненты, составляющие 70, осуществили его факторизацию. Перемножение двух чисел, даже очень больших, — это утомительная, но простая задача. Факторизация же целого числа, с другой стороны, — это сложно, поэтому система RSA использует это преимущество. Допустим, Алиса и Боб хотят секретно пообщаться в Интернете. Им нужна система шифрования. Если они сначала встретятся лично, они могут оговорить метод шифрования и дешифрования, который будет известен только им, но если же первый разговор состоится в онлайне, им придется сперва открыто обсудить систему шифрования — а это риск. Однако если Алиса выберет два больших числа, рассчитает их произведение и сообщит об этом открыто, определить первоначальные простые числа будет очень сложно, потому что только она знает факторы. Поэтому Алиса сообщает свое произведение Бобу, сохраняя в тайне факторы. Боб использует произведение для шифрования своего послания Алисе, которое можно расшифровать только при помощи известных ей факторов. Если Ева захочет подслушать, она никогда не сможет расшифровать сообщение Боба, если не заполучит факторы Алисы, а Алиса, конечно, будет против. Если Ева попытается разложить произведение — даже при помощи самого быстрого суперкомпьютера — у нее это не получится. Просто не существует такого алгоритма, который справился бы с этой задачей за время жизни Вселенной. В поиске простых Большие простые числа также используются в других криптосистемах. Чем быстрее компьютеры, тем больше числа, которые они могут взломать. Для современных приложений достаточно простых чисел, содержащих сотни цифр. Эти числа незначительны по сравнению с недавно обнаруженным гигантом. На самом деле новое простое число настолько большое, что в настоящее время ни один возможный технологический прогресс в скорости вычислений не может привести к необходимости использовать его для криптографической безопасности. Вполне вероятно, что даже риски, обусловленные появлением квантовых компьютеров, не потребуют использования таких монстров для безопасности. Тем не менее не поиск более безопасных криптосистем и не улучшающиеся компьютеры стали причиной последнего открытия Мерсенна. Это математики одержимы поиском драгоценностей внутри сундука с надписью «простые числа». Эта жажда началась со счета «один, два, три…» и до сих пор ведет нас дальше. А то, что вместе с тем произошла революция в области Интернета, это случайность. Известный британский математик Годфри Гарольд Харди сказал: «Чистая математика в целом значительно более полезна, чем применяется. Полезным ее делает техника, а математическая техника учится по большей части у чистой математики». Станут ли гигантские простые числа полезными, непонятно. Но поиск таких знаний утоляет интеллектуальную жажду человеческого рода, которая началась с евклидового доказательства бесконечности простых чисел.
читать далее
Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии приставала к своему дядюшке с просьбой показать, что у него написано на медальоне, который тот всегда носил с собой на груди. Дядюшка снял медальон и протянул девочке. Девочка открыла крышку, а там ничего не написано. Кроме 5 нотных линеек и четырех нот: соль-диез – си – фа-диез – ми. Девочка помедлила мгновенье, а затем весело закричала: – Дядюшка. я знаю, что здесь написано. Ноты на медальоне означают: ” Я люблю Вас.”И вот здесь возникает вопрос. Вы представляете себе, как учили эту девочку, если она, увидав четыре ноты, пропела их про себя, а пропев, узнала начало ариозо Ленского из оперы Чайковского “Евгений Онегин”. Оказалось, что этот медальон – столь оригинальное признание в любви, когда-то получен девочкиным дядюшкой в подарок от своей невесты перед их свадьбой. Но вы подумайте, ведь девочке только 11 лет! Каким же образом ее успели так научить. И не в специальной музыкальной школе и не в музыкальном колледже, а в нормальной русской гимназии, да еще в начальных классах. Вопрос: как учили эту девочку? – я уже задал, теперь задам еще один вопрос, ответ на который выходит за рамки рассуждений об уровне образования только, а касается вопросов генофонда. Как нужно научить мальчика, чтобы он когда-нибудь подошел к такой девочке и заговорил с ней, заинтересовал ее как достойный собеседник, как личность, а со временем завоевал ее сердце? Обучив девочку на таком уровне, ей как бы сделали прививку от бездуховности, от того потока примитивного однообразия, которое я условно называю “дискотечностью”. К этой девочке лишь бы какой мальчик не подойдет. Но если даже подойдет, то вряд ли найдет взаимопонимание… Таким образом, речь идет об уровне контакта, уровне духовного, культурного соответствия. Следовательно, обучая девочку искусству, музыке, поэзии, уже в младших классах русской гимназии воспитывая (или,лучше сказать формируя) духовную потребность, думали о генофонде, об интеллектуальном обществе будущего. Но существовал ли в русском обществе мальчик – достойный партнер нашей маленькой гимназистки? Конечно, да! Вы не задумывались. почему все офицеры царской армии учились играть на рояле? Так ли это необходимо для боевой подготовки? Для боевой, быть может, и нет, а вот для генофонда – конечно же, да!!! Вдумайтесь, что это за образ – офицер, играющий на рояле? Да это же – символ мужской гармонии – сочетание офицерства и музыки. С одной стороны, офицер – защитник, воин, а с другой – тонкий интерпретатор музыки Чайковского и Шопена… Высокое качество гуманитарного образования в России, начиная с 20-х годов XIX века и до начала 20-х годов века XX, породило невероятную потребность в культуре и подготовило культурный взрыв, подобно которому, думаю, история человечества до сих пор еще не знала… М. Казиник “Тайны гениев”
читать далееБудьте правдивы. Пишите и хорошее, и плохое, но ничего не выдумывайте.
Будьте правдивы. Пишите и хорошее, и плохое, но ничего не выдумывайте.
Пишите и хорошее, и плохое.
Пишите и хорошее, и плохое.
Ваш отзыв будет опубликован после прохождения модерации
Пишите только сами!
Автоматическая проверка находит любые копии и рерайты, автор блокируется навсегда.
Оставьте свой контактный номер телефона - мы обязательно перезвоним в удобное для Вас время!
Напишите нам подробно описав свою ситуацию. Мы обязательно свяжемся с Вами!
Определите ваше местонахождение, чтобы проверить возможность доставки
Компанию
Новость
Афишу
Акцию
Объявление
Товар
