Математические хаки… "Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи" — Альберт Эйнштейн В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее. 1. Быстрое вычисление процентов Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля. Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14. Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр. 2. Быстрая проверка делимости Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе. • Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. • Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3. • Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4. • Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. • Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. • Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9. • Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4. 3. Быстрое вычисление квадратного корня Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85? Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2. Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2. Корень квадратный из 81 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то. 4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72». Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился. Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия». 5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился. 6. Быстрое вычисление почасовой ставки Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час? Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2. 360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше. 7. Продвинутая математика на пальцах Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания. С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения. Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10. Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева. Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45. Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54. Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9. 8. Быстрое умножение на 4 Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2. Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще. 9. Быстрое определение необходимого минимума Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте? Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными. Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1. Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6. Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :( 10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4. К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33. 11. Трюк с угадыванием цифры Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком. 1. Попросите друга загадать любое целое число. 2. Пусть он умножит его на 2. 3. Затем прибавит к получившемуся числу 9. 4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа. 5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка). 6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале. Ответ всегда будет 3. Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.
читать далее
Точка G была открыта немецким врачом-гинекологом Эрнстом Графенбергом. В 1940-х годах он впервые выделил так называемую эрогенную зону. Термин «точка G» не входила в популярный лексикон до 1980-х годов, пока исследователь Беверли Уйппл из Университета Рутгерс не опубликовала книгу The G-Spot and Other Discoveries about Human Sexuality. Ставшая бестселлером, книга была переведена на 19 языков.
читать далее
Мне скоро будет 40 лет. И хоть я ощущаю себя все тем же пацаном, понимание приходит с опытом. Часто ловлю себя на мысли: «А как бы сложилась моя жизнь, если бы сегодняшний опыт был мне доступен лет 20 назад?» 1. «Не кури и не пей, остальное догонится!». Поверь, это так. Про наркотики вообще даже не думай. 2. Никогда, кроме самых тяжелых обстоятельств, не бери в долг. Ни на бизнес, ни на машину, ни на мобилу, ни на подарок девушке. Нет денег — ищи другие варианты или вообще забей. Кредит — первый и самый большой шаг к нищете. Если уж взял — отдай как можно скорее и больше не бери. 3. Запомни, тебе изначально никто и ничего не должен. Ни государство, ни родители, ни общество. Ты не получишь ничего, если не заработаешь это сам. 4. Учись ограничивать себя. Фразы вроде «..живем один раз!» и т. п. — ложь и за ними ничего нет, кроме стыда и более тяжелых последствий. Ты ничего не потеряешь, если не купишь айфон или не слетаешь (в кредит, да) в Париж на Новый год. В общем, откажись от потребл*дства, будь умней. 5. Уважай себя. Это значит — не гонись за понтами и показухой, не ври и не хвастайся. Твоя самооценка не должна зависеть от вида мульки на телефоне, шмотках или машине. Тогда будут уважать и тебя, независимо от обстоятельств. 6. Понятия «честь» и «достоинство» никто не отменял. Будь человеком, не иди на сделки с совестью. Не быть говном — норма жизни. Если ты прав — ничего не бойся. 7. Уважай людей. Даже тех, кто этого, вроде как, и не заслуживает. Уважение к окружающим — черта правильного человека. 8. Никогда не психуй. Вежливость, спокойствие и корректность отличают всех выдающихся людей. Очень помогает в бизнесе. 9. Избегай ненужных трат, откладывай деньги, даже если их _пока_ на все хватает с избытком. Это не значит «будь скрягой», это значит — подумай, нужна ли тебе эта покупка? 10. Работай ответственно. Путь к процветанию начинается с труда, часто низкооплачиваемого. Это не значит, что такую работу надо делать «на и отвали». Я наблюдал несколько примеров крутого карьерного роста людей, не наделенных ничем, кроме чувства ответственности. Таких мало и таких ценят. 11. Старайся вкладывать деньги. Не в пирамиды и не в «стартапы» друзей. В недвижимость, ценные бумаги, на депозит в банке, в конце концов. Не ищи легких и быстрых путей обогащения, они обычно ведут или к нищете, или за решетку. А часто — в оба пункта одновременно. 12. Учись. Интернет офигенен в плане возможностей обучения. Учись говорить с деньгами на их языке, пройди курсы бухгалтеров (очень полезно!), учись понимать бизнес-процессы вплоть до мелочей. Даже если это торговля шаурмой. Чем больше знаешь — тем больше возможностей. 13. Не ленись. Выбей из себя это убогое чувство, хоть кулаками. Забудь про игры и зависание в инете, лучше почитай что-нибудь, или съезди на рыбалку/на прогулку, сходи в бассейн, в конце концов. Никогда не ленись, иначе через 20 лет будешь бояться остаться наедине с собой. 14. Никогда не начинай бизнес «с нуля». Имеется в виду — с нуля знаний, на одних предположениях. Идеально начинать бизнес в сфере, где проработал несколько лет и знаешь все от А до Я. Но помни о пункте 2! Не хватает денег — зарабатывай, время у тебя пока есть! 15. И все же время — бесценно. Пока ты готовишься к жизни — она проходит. Главные ценности — не тачки, не квартиры и не счет в банке, все это уже к 40 годам станет совсем не так интересно. Всегда находи время на хобби, родных и близких, пусть даже в ущерб другим делам. Все. Я прекрасно понимаю, что следовать всем пятнадцати правилам почти нереально, особенно когда ты только поступил в универ.. Но если у тебя есть какие-то жизненные амбиции — постарайся. Обещаю, ты об этом никогда не пожалеешь.
читать далее
Будьте правдивы. Пишите и хорошее, и плохое, но ничего не выдумывайте.
Будьте правдивы. Пишите и хорошее, и плохое, но ничего не выдумывайте.
Пишите и хорошее, и плохое.
Пишите и хорошее, и плохое.
Ваш отзыв будет опубликован после прохождения модерации
Пишите только сами!
Автоматическая проверка находит любые копии и рерайты, автор блокируется навсегда.
Оставьте свой контактный номер телефона - мы обязательно перезвоним в удобное для Вас время!
Напишите нам подробно описав свою ситуацию. Мы обязательно свяжемся с Вами!
Определите ваше местонахождение, чтобы проверить возможность доставки
Компанию
Новость
Афишу
Акцию
Объявление
Товар
