Наука и техника

22 фев 2018

Почему нельзя делить на ноль? («Fact») «Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя. Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух. Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число. Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности, это просто сокращенная форма записи уравнения 4 • x = 8. Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 • x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает, и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя. Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 • x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 • 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 • 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д. Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 • x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.) Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль. Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.

Наука и техника

22 фев 2018

Хомяк за свои щеки может спрятать припасов весом в половину себя

А ты знал?

22 фев 2018

Когда заставили нянчиться с хорьком

Смотровая площадка для людей для бесстрашных

В мужском стиле

22 фев 2018

Все просто: зарабатывай деньги , люби одну женщину , путешествуй!

Невероятные факты

22 фев 2018

Почти удачное ограбление

Гениально

22 фев 2018

Настроение: укутайте мою душу в тюльпаны 🌷

Гениально

22 фев 2018

Шпаргалка по когнитивным искажениям. Потому что думать трудно... Все мы совершаем ошибки, связанные с когнитивными искажениями, но, как правило, даже не осознаем этого. Например, обращаем внимание только на те факты, которые подтверждают нашу точку зрения, и в упор не замечаем данные, опровергающие ее. Проявляем излишний оптимизм при планировании и ставим себе нереальные сроки (а в итоге не успеваем вовремя закончить проект, сдать отчет, написать курсовую и так далее). Считаем, что мы гораздо меньше остальных людей подвержены влиянию рекламы и других методов убеждения, хотя это далеко не так. Наш мозг запрограммирован ошибаться. Никто не может быть абсолютно беспристрастным, всегда делать точные расчеты и объективно оценивать обстановку. Нам просто-напросто не дано видеть мир таким, каков он есть. Именно поэтому очень важно помнить о ловушках мышления и хотя бы иногда анализировать причины своих эмоций и поступков. Существует огромное количество разнообразных когнитивных искажений. К примеру, англоязычная «Википедия» предлагает список из 175 пунктов! Как же их все удержать в голове? А этого делать и не нужно. Блогер Бастер Бенсон составил на удивление простую шпаргалку, которая поможет вам во всем разобраться и запомнить главное. Публикуем перевод (оригинал статьи здесь). *** В течение многих лет я сверялся со списком когнитивных искажений из «Википедии» (англ.) всякий раз, когда у меня возникало подозрение, что определенный ход мыслей — это описанная наукой ментальная ошибка, но я не мог вспомнить ее название или какие-то подробности. Пользуясь этой бесценной справочной страницей, я выявлял скрытые недостатки в моем собственном мышлении. Мне никогда не встречались аналогичные ресурсы, где информация была бы представлена в полном объеме и изложена столь же лаконично. Однако, если честно, страничка «Википедии» находится в полном беспорядке. Я много лет подряд пытался запомнить эту информацию, но мне так и не удалось удержать ее в голове. Я часто просматриваю список искажений и не могу найти то, что мне нужно, а затем быстро забываю прочитанное. Думаю, неразбериха связана с тем, как страница развивалась в течение всех этих лет. Сегодня она включает 175 искажений, сгруппированных в расплывчатые категории (искажения, связанные с принятием решений; социально обусловленные искажения; искажения, связанные с ошибками памяти и так далее), которые не кажутся мне взаимоисключающими. Внутри категорий пункты просто перечислены в алфавитном порядке. Информация часто дублируется, а также есть много похожих ошибок мышления с разными названиями. И все это хаотично разбросано по списку. Я потратил четыре недели (у меня есть время, так как я сейчас нахожусь в отпуске по уходу за ребенком) на то, чтобы глубже вникнуть в тему, а также придумать более простой и четко организованный список. Чтение о различных когнитивных искажениях давало моему мозгу пищу для размышлений, пока я усыплял маленького Луи. Я начал с необработанного списка 175 искажений, добавив их в электронную таблицу. Затем удалил дубликаты и соединил близкие по смыслу искажения (например, эффект юмора и эффект причудливости), а также дополняющие друг друга искажения (отклонение, связанное с оптимизмом, и отклонение, связанное с пессимизмом). Список сократился примерно до двадцати уникальных ментальных стратегий, которые мы используем по очень конкретным причинам. Я сделал несколько попыток сгруппировать эти стратегии на более высоком уровне и в конце концов распределил их по четырем главным проблемам, которые наш мозг пытается решить с помощью когнитивных искажений. Каждое когнитивное искажение существует по определенной причине — в основном, чтобы мозг сохранял энергию и тратил меньше времени на раздумья. Когда смотришь на уловки ума с точки зрения проблемы, которую они помогают нам решить, становится намного легче понять, почему они существуют, чем они полезны и на какие компромиссы в связи с этим нам приходится соглашаться. Итак, вот четыре проблемы, которые мы решаем с помощью когнитивных искажений: информационная перегрузка, отсутствие смысла, потребность действовать быстро, невозможность запомнить все. Проблема 1. Информационная перегрузка В мире слишком много информации, и мы вынуждены тщательно фильтровать ее. Наш мозг использует несколько простых трюков, чтобы выбирать только те данные, которые с большей вероятностью нам пригодятся. Мозг обращает внимание на ту информацию, которая часто повторяется или связана с чем-то, что мы уже запоминали (особенно если это было недавно). Читайте также: Эвристика доступности (англ.), Искажение, вызванное вниманием (англ.), Эффект иллюзорной правды (англ.), Эффект знакомства с объектом (англ.), Эффект контекста (англ.), Забывание без подсказок (англ.), Отклонение в сторону соответствия эмоциям (англ.), Иллюзия частотности, Феномен Баадера — Майнхоф (англ.), Эмпатический разрыв (англ.), Недооценка бездействия (англ.), Ошибка базового процента (англ.) Эксцентричное/забавное/визуально поражающее/антропоморфическое привлекает больше внимания, чем заурядное и несмешное. Наш мозг склонен преувеличивать важность вещей, которые кажутся необычными или удивительными. В то же время мы зачастую пропускаем информацию, которая, по нашему мнению, ординарна или предсказуема. Читайте также: Эффект юмора, Эффект причудливости (англ.), Эффект Ресторфф (англ.), Эффект превосходства изображения (англ.), Эффект самореференции (англ.), Уклон к негативу (англ.) Мы замечаем, когда что-то меняется. И обычно определяем ценность нового именно в соответствии с тем, что было до него (взвешиваем, насколько стало лучше или хуже), а не переоцениваем новую реалию отдельно, саму по себе. То же происходит, когда мы сравниваем две похожие вещи. Читайте также: Якорение (англ.), Эффект контраста (англ.), Эффект фокусировки (англ.), Денежная иллюзия (англ.), Эффект фрейминга(англ.), Закон Вебера—Фехнера (англ.), Консерватизм в пересмотре убеждений (англ.), Систематическая ошибка различения (англ.) Мы обращаем внимание на детали, подтверждающие наши собственные взгляды. Это очень важно. Естественное следствие: мы склонны игнорировать факты, которые противоречат сложившимся у нас убеждениям. Читайте также: Склонность к подтверждению своей точки зрения(англ.), Систематическая ошибка согласованности (англ.), Стокгольмский синдром покупателя, Искажение в восприятии сделанного выбора (англ.), Селективное восприятие (англ.), Эффект ожидания наблюдателя (англ.), Эффект страуса (англ.), Субъективное придание значимости (англ.), Эффект продолжающегося влияния (англ.), Рефлекс Земмельвайса (англ.) Нам гораздо легче заметить недостатки в других, чем в себе. Да, прежде чем вы начнете воспринимать всю эту статью как список заблуждений, свойственных окружающим вас людям, осознайте, что и вы тоже подвержены когнитивным искажениям. Читайте также: Слепое пятно искажений (англ.), Наивный цинизм (англ.), Наивный реализм (англ.) Проблема 2. Недостаточно смысла Эта Вселенная может сбить с толку. Мы способны увидеть лишь ее крошечную часть, но нам нужно как-то анализировать имеющиеся данные, чтобы выжить. Получив крупицы информации, мы соединяем точки, заполняем пробелы теми знаниями, которые, как нам кажется, у нас уже есть, и обновляем наши представления о мире. Мы находим закономерности, даже если располагаем весьма скудными данными. Поскольку нам доступна лишь небольшая часть информации, а также мы отфильтровываем почти все остальное, у нас просто нет возможности получить полное представление о происходящем. Из разрозненных пазлов мозг пытается воссоздать цельную картину мира у нас в голове, а мы считаем ее завершенной и достоверной. Читайте также: Ложная память (англ.), Иллюзия кластеризации (англ.), Ошибка из-за размера выборки (англ.), Отрицание вероятности (англ.), Анекдотическая ошибка (англ.), Иллюзия обоснованности (англ.), Ошибка про человека в маске (англ.), Иллюзия новизны (англ.), Ошибка игрока (англ.), Ошибка «счастливой руки» (англ.), Ложная корреляция (англ.), Парейдолия (англ.), Антропоморфизм (англ.) Столкнувшись с чем-то новым или обнаружив лакуны в информации, мы пытаемся дополнить картину, опираясь на стереотипы, обобщения и уже известные нам истории. Когда у нас есть только часть информации о какой-то вещи, входящей в группу знакомых нам вещей, наш мозг без проблем заполняет пробелы, прибегая к догадкам или данным из других источников. К нашему удобству, мы потом забываем, какие сведения у нас были изначально, а что мы додумали. Читайте также: Ошибка групповой атрибуции (англ.), Предельная ошибка атрибуции (англ.), Стереотипизация (англ.), Эссенциализм(англ.), Функциональная закрепленность (англ.), Эффект морального доверия (англ.), Гипотеза справедливого мира (англ.), Аргумент от ошибки (англ.), Апелляция к авторитету (англ.), Заблуждение надежности автоматизации (англ.), Эффект присоединения к большинству (англ.), Эффект плацебо (англ.) Люди, которых мы знаем/любим, кажутся нам лучше, чем те, кого мы не знаем или кто не вызывает у нас симпатии. То же самое относится к вещам. Похоже на предыдущий пункт, но здесь мы не просто заполняем пробелы в информации, а еще и делаем предположения о качестве и ценности объекта. Читайте также: Гало-эффект (англ.), Искажение в пользу своей группы (англ.), Заблуждение относительно однородности других групп (англ.), Межрасовый эффект (англ.), Эффект чирлидера (англ.), Эффект знакомого маршрута (англ.), Синдром неприятия чужой разработки(англ.), Реактивное обесценивание (англ.), Эффект позитивности (англ.) Мы упрощаем вероятности и числа, чтобы нам было легче ими оперировать. Наше подсознание не дружит с математикой, а также совершенно неправильно прогнозирует вероятность каких-либо событий при отсутствии точных данных. Читайте также: Ментальный учет (англ.), Искажение нормальности (англ.), Апелляция к вероятности (англ.), Закон Мерфи (англ.), Эффект субаддитивности (англ.), Систематическая ошибка выжившего (англ.), Отклонение в сторону нулевой суммы (англ.), Эффект ценности денежных знаков (англ.), Магическое число семь плюс-минус два(англ.) Мы полагаем, что нам известно, о чем думают другие люди. Иногда мы считаем, будто окружающие знают то же, что и мы. В других случаях мы уверены, что они думают о нас так же часто, как мы сами. Все это разновидности одного процесса: мы пытаемся смоделировать мышление других людей, судя по себе (а в некоторых случаях воспринимаем их сознание как намного менее сложное, чем наше собственное). Читайте также: Проклятие знания (англ.), Иллюзия прозрачности(англ.), Эффект прожектора (англ.), Иллюзия постороннего участия (англ.), Иллюзия асимметричной проницательности (англ.), Отклонение в сторону внешних стимулов (англ.) Мы проецируем наши предположения и нынешний образ мыслей на прошлое или будущее. При этом мы не очень хорошо представляем, с какой скоростью (быстро или медленно) будут развиваться события и происходить перемены с течением времени. Читайте также: Феномен «я так и знал» (англ.), Отклонение в сторону результата (англ.), Случайная добродетель (англ.), Упадничество (англ.), Эффект телескопа (англ.), Идеализация прошлого (англ.), Переоценка воздействия событий будущего (англ.), Искажение в сторону пессимизма (англ.), Ошибка планирования (англ.), Ошибка сэкономленного времени (англ.), Искажение изобретателя (англ.), Искажение в связи с проекцией (англ.), Ошибка сдержанности (англ.), Искажение самосогласованности (англ.) А теперь сделайте небольшую паузу, чтобы дать мозгу возможность отдохнуть и переварить эту информацию.